જો $y=5x^2+6x+6$,$x=2$,અને $\Delta x=0.001$ હોય,તો $dy$ ની કિંમત શોધો.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે,જે $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ ના દરે ઓગળે છે. જો બરફની જાડાઈ $5 \text{ cm}$ હોય,તો બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ ઘટી રહી છે જ્યારે તેનો વ્યાસ $4 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહ્યો છે જેથી તેનું ઘનફળ અચળ રહે. જ્યારે તેનો વ્યાસ $8 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $12 \text{ cm}$ હોય, ત્યારે તેની પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($\text{cm}^2/\text{s}$ માં) શોધો. ($\pi$ માં)

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યાના લોખંડના ગોળા પર સમાન જાડાઈનું બરફનું પડ છે. બરફ $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફના પડની જાડાઈ $5 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે બરફના પડની જાડાઈ ઘટવાનો દર ...... $\text{cm/min}$ છે.

જો એક સમઘનનું પૃષ્ઠફળ $3.6 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય અને તેનો આકાર જળવાઈ રહેતો હોય,તો જ્યારે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($\text{cm}^3/\text{sec}$ માં) શોધો.

$10 \ ft$ ઊંચાઈ અને $30^{\circ}$ અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો ધરાવતા ઉંધા શંકુ આકારના પાત્રમાં પાણી ભરેલું છે. શિરોબિંદુ પરના કાણાને કારણે,પાત્રમાં પાણીની ત્રાંસી ઊંચાઈ $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ ના અચળ દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે પાણીનું કદ $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ હોય,ત્યારે પાત્રમાં પાણીનું કદ જે દરે ($cu. \ ft/min$ માં) ઘટી રહ્યું છે તે શોધો.