यदि 1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 - 2 \sum k - 3 \sum 1$ है। $S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$. $S_n = n(n+1) [2n^2 + 6n + 1] - 3n$. $n(n+1)f(n) - 3n$ के साथ तुलना करने पर,$f(n) = 2n^2 + 6n + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$f(1) = 2(1)^2 + 6(1) + 1 = 9$.

यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ पद $= n(n+1) f(n) - 3n$ है,तो $f(1) =$

Similar Questions

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ श्रेणी का $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ का मान $.......$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module