જો f: N times N rightarrow N એ f(m, n) = 2^{m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: N 	imes N ightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(m_1, n_1) = f(m_2, n_2)$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: N 	imes N ightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(m_1, n_1) = f(m_2, n_2)$.તેથી $2^{m_1-1}(2n_1-1) = 2^{m_2-1}(2n_2-1)$.કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ ને અનન્ય રીતે $2^{m-1}(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $2n-1$ એ $k$ નો એકી ભાગ છે અને $2^{m-1}$ એ $k$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત છે,તેથી $m_1-1 = m_2-1$ અને $2n_1-1 = 2n_2-1$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $m_1 = m_2$ અને $n_1 = n_2$. આમ,$f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: કોઈપણ $k \in N$ માટે,જો $k$ એકી હોય,તો $k = 2^{1-1}(2n-1)$ જ્યાં $m=1$. જો $k$ બેકી હોય,તો $k = 2^p \cdot q$ જ્યાં $q$ એકી છે,તેથી $m-1 = p$ અને $2n-1 = q$.દરેક $k \in N$ માટે આ સ્વરૂપમાં અનન્ય રજૂઆત હોવાથી,$f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $(m, n) \in N \times N$,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A=\{1,3,7,9,11\}$ અને $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module