यदि begin{bmatrix} 1 & -tan theta tan theta | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 	an 	heta \ -	an 	heta & 1 \end{bmatrix}$.तब,$|A| = (1)(1) - (	an 	heta)(-	an 	heta) = 1 + 	an^2 	heta$.$

Vedclass · Accepted Answer

$a = \cos 2 	heta, b = \sin 2 	heta$

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 	an 	heta \ -	an 	heta & 1 \end{bmatrix}$.तब,$|A| = (1)(1) - (	an 	heta)(-	an 	heta) = 1 + 	an^2 	heta$.$A$ का सहखंडज (adjoint) $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -	an 	heta \ 	an 	heta & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -	an 	heta \ 	an 	heta & 1 \end{bmatrix}$.दिया गया समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 & -	an 	heta \ 	an 	heta & 1 \end{bmatrix} A^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$.$A^{-1}$ का मान रखने पर: $\begin{bmatrix} 1 & -	an 	heta \ 	an 	heta & 1 \end{bmatrix} \frac{1}{1 + 	an^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -	an 	heta \ 	an 	heta & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$.आव्यूहों का गुणा करने पर: $\frac{1}{1 + 	an^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 - 	an^2 	heta & -2 	an 	heta \ 2 	an 	heta & 1 - 	an^2 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$.इसका सरलीकरण: $\begin{bmatrix} \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} & \frac{-2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \ \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} & \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 2 	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ और $\sin 2 	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर: $\begin{bmatrix} \cos 2 	heta & -\sin 2 	heta \ \sin 2 	heta & \cos 2 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$.अवयवों की तुलना करने पर,हमें $a = \cos 2 	heta$ और $b = \sin 2 	heta$ प्राप्त होता है।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & -\tan \theta \\ \tan \theta & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \tan \theta \\ -\tan \theta & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ है,तो

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यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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