જો $A=\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\operatorname{Adj} A)^{-1}=$

જો $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો:

જો શક્ય હોય તો,પ્રાથમિક હાર રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \\ -3 & 2 & 3\end{array}\right]$

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{2} - 4A + I = O$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ $2 \times 2$ શૂન્ય શ્રેણિક છે. આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \operatorname{adj} A$,$C = 5A$ હોય,તો $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|} = $

જો $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ હોય,તો $(AB)^{-1}$ શોધો.