यदि P और Q समान कोटि के दो शून्येतर वर्ग आव्य | vedclass

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Question

(D) यदि $P$ और $Q$ ऐसे शून्येतर वर्ग आव्यूह हैं कि $PQ = 0$ है,तो इसका अर्थ यह नहीं है कि $P$ या $Q$ में से किसी एक का व्युत्क्रमणीय (singular) होना अ

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दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है

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(D) यदि $P$ और $Q$ ऐसे शून्येतर वर्ग आव्यूह हैं कि $PQ = 0$ है,तो इसका अर्थ यह नहीं है कि $P$ या $Q$ में से किसी एक का व्युत्क्रमणीय (singular) होना अनिवार्य है। उदाहरण के लिए,$P = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $Q = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ लें। यहाँ,$P 
eq 0$ और $Q 
eq 0$,लेकिन $PQ = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = 0$ है। इस स्थिति में,दोनों आव्यूह व्युत्क्रमणीय हैं क्योंकि उनके सारणिक का मान $0$ है। हालाँकि,दो आव्यूहों का गुणनफल शून्य होना संभव है,लेकिन दिए गए विकल्पों में से कोई भी विकल्प अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है।

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के दो शून्येतर वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि उनका गुणनफल $PQ = 0$ है,तो ........

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