यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$। हम सभी $n \in N$ के लिए कथन $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ क

Vedclass · Accepted Answer

$n = 3$ के लिए सत्य है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$। हम सभी $n \in N$ के लिए कथन $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ की सत्यता की जाँच करते हैं।$n = 1$ के लिए: $A^1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,जो सूत्र $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ से मेल खाता है।$n = 2$ के लिए: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 1(1)+1(1) & 1(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$। यह $n = 2$ के लिए सूत्र से मेल खाता है।$n = 3$ के लिए: $A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 2(1)+1(1) & 2(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$। यह $n = 3$ के लिए सूत्र से मेल खाता है।अतः,यह कथन $n = 3$ के लिए सत्य है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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निम्नलिखित समीकरण से $a, b, c,$ और $d$ के मान ज्ञात कीजिए:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{4}$ का मान क्या होगा?

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ है,तो $(A+2B)^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

$\begin{bmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 9 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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