જો f(x) = lim _{n rightarrow infty} n^2 left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $m = \frac{1}{n}$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $m \rightarrow 0$.$f(x) = \lim _{m \rightarrow 0} \frac{1}{m^2} \left(x^m - x^{\frac{m}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $m = \frac{1}{n}$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $m \rightarrow 0$.$f(x) = \lim _{m \rightarrow 0} \frac{1}{m^2} \left(x^m - x^{\frac{m}{m+1}}\right)$$f(x) = \lim _{m \rightarrow 0} \frac{x^{\frac{m}{m+1}}}{m^2} \left(x^{m - \frac{m}{m+1}} - 1\right) = \lim _{m \rightarrow 0} \frac{x^{\frac{m}{m+1}}}{m^2} \left(x^{\frac{m^2}{m+1}} - 1\right)$$f(x) = \lim _{m \rightarrow 0} x^{\frac{m}{m+1}} \cdot \left(\frac{x^{\frac{m^2}{m+1}} - 1}{\frac{m^2}{m+1}}\right) \cdot \frac{1}{m+1}$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{a^t - 1}{t} = \log a$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = x^0 \cdot \log x \cdot \frac{1}{0+1} = \log x$હવે,$\int x f(x) d x = \int x \log x d x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$.ધારો કે $u = \log x$ અને $v = x$.$\int x \log x d x = \log x \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{2} d x$$= \frac{x^2}{2} \log x - \int \frac{x}{2} d x = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + C$.

જો $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ હોય,તો $\int x f(x) d x =$

Similar Questions

જો $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ હોય,તો $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

જો $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ અને $f(0) = 2$ હોય,તો $f(x) = $

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ નું સમાધાન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module