જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

ધારો કે $a$ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ થાય. તો $6(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R - \{0\} \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2}$. જો $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{\alpha x} + f(x)\right) = \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો.