यदि f(x) = begin{cases} x left(1 + frac{1}{2} | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \left(

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अस्तित्व में नहीं है

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(B) हमें सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight) - 0}{x}$ बन जाता है।$x$ को रद्द करके व्यंजक को सरल करने पर (चूंकि $x ightarrow 0$ के रूप में $x 
eq 0$):$= \lim_{x ightarrow 0} \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight)$.जैसे $x ightarrow 0$,$x^2 ightarrow 0^+$,इसलिए $\log x^2 ightarrow -\infty$.फलन $\sin(\log x^2)$ जैसे $x ightarrow 0$ होता है,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है।इसलिए,सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \sin(\log x^2)$ का अस्तित्व नहीं है।परिणामस्वरूप,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ अवकलनीय नहीं है। तो $\sum_{x \in S} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(0,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है

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