જો $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = $

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$ABC$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $AB = AC$ અને $h$ એ $A$ થી $BC$ પરનો વેધ હોય,અને $P$ એ $ABC$ ની પરિમિતિ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
તો,

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ ની કિંમત શોધો.