यदि $f: [0, 2) \to R$ को $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k > 0$ और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{P(x)}{\sin(x-2)}, & x \neq 2 \\ 7, & x = 2 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $P(x)$ एक ऐसा बहुपद है कि $P''(x)$ हमेशा एक स्थिरांक है और $P(3) = 9$ है। यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ और $x=0$ के लिए $f(x) = K+1$ है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|, & -\infty < x < 2 \\ |2x-4|, & 2 \leq x \leq 20 \end{cases}$ है। यदि $x=a$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है और $x=b$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है $(a \neq b)$,तो $a+b=$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a - b = $