यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और (1+x)^ | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n-1)\dots(n-r+1)}{r!}x^r + \dots$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$n = \fra

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$8$

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(D) $(1+x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n-1)\dots(n-r+1)}{r!}x^r + \dots$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$n = \frac{27}{5} = 5.4$ है। चूंकि $x > 0$ है,पद ऋणात्मक होंगे यदि $x^r$ का गुणांक ऋणात्मक हो। व्यापक पद $t_{r+1} = \binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-r+1)}{r!} x^r$ है। हम गुणांकों के चिह्नों की जाँच करते हैं: $r=6$ के लिए गुणांक धनात्मक है,लेकिन $r=7$ के लिए गुणांक ऋणात्मक हो जाता है। अतः,पहला ऋणात्मक पद $t_{7+1} = t_8$ है। इस प्रकार,$k=8$।

यदि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और $(1+x)^{27/5}$ के विस्तार में पहला ऋणात्मक पद $t_k$ है,तो $k=$

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1+x)^{15}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक $(1-x)^{-n}$ के विस्तार में $x^5$ के गुणांक के बराबर है,तो $n=$

$(1-2x)^{1/2}(1+3x)^{-1/3}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

$\frac{1}{(2 + x)^4} = $

$(1 - x)^{-4}$ के विस्तार में ${(r + 1)^{th}}$ पद क्या होगा?

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