यदि 0

Question

(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $x = \frac{1}{y^3 - 1}$.माना $k = \frac{1}{x} = y^3 - 1$. चूँकि $0 < y < 2^{1/3}$,इसलिए $-1 < k < 1$ है।दी गई श्र

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$\log \left( \frac{y^3}{2 - y^3} \right)$

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(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $x = \frac{1}{y^3 - 1}$.माना $k = \frac{1}{x} = y^3 - 1$. चूँकि $0 दी गई श्रेणी $S = 2 \left( k + \frac{k^3}{3} + \frac{k^5}{5} + \dots \right)$ है।लघुगणकीय विस्तार $\log \left( \frac{1+k}{1-k} \right) = 2 \left( k + \frac{k^3}{3} + \frac{k^5}{5} + \dots \right)$ का उपयोग करने पर,$S = \log \left( \frac{1+k}{1-k} \right)$.$k = y^3 - 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$S = \log \left( \frac{1 + (y^3 - 1)}{1 - (y^3 - 1)} \right) = \log \left( \frac{y^3}{2 - y^3} \right)$.

यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

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