यदि ${}^n C_7 = {}^n C_6$ है,तो ${}^n C_2 = $

$n$ छात्रों में से पाँच छात्रों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या और $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तरीकों की संख्या का अनुपात $2:3$ है। तो $n$ का मान है

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

यदि किसी $r \in N$ के लिए ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ है,तो $r=$

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन में ठीक एक राजा (king) हो?

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $