यदि P एक ऐसा बिंदु है कि P से वृत्तों x^2+y^2 | vedclass

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Question

(B) माना $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिए गए वृत्तों के समीकरण:$C_1: x^2+y^2+2x-4y-20=0$$C_2: x^2+y^2-4x+2y-44=0$बिंदु $P(x, y)$ से वृत्त $x^2+y^2+2

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$(-7,8)$

Vedclass · Answer

(B) माना $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिए गए वृत्तों के समीकरण:$C_1: x^2+y^2+2x-4y-20=0$$C_2: x^2+y^2-4x+2y-44=0$बिंदु $P(x, y)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग $S_1 = x^2+y^2+2gx+2fy+c$ द्वारा दिया जाता है।अतः,स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्ग हैं:$T_1^2 = x^2+y^2+2x-4y-20$$T_2^2 = x^2+y^2-4x+2y-44$दिया गया अनुपात $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{2}{3}$:$\frac{x^2+y^2+2x-4y-20}{x^2+y^2-4x+2y-44} = \frac{2}{3}$$3(x^2+y^2+2x-4y-20) = 2(x^2+y^2-4x+2y-44)$$3x^2+3y^2+6x-12y-60 = 2x^2+2y^2-8x+4y-88$$x^2+y^2+14x-16y+28 = 0$यह $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के रूप में एक वृत्त का समीकरण है,जहाँ $2g=14$ और $2f=-16$ है।इसलिए,$g=7$ और $f=-8$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-7, 8)$ है।

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