જો P(-9,-1) એ વર્તુળ x^2+y^2+4x+8y-38=0 પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-2,-4)$ છે. ધારો કે $Q(x_1, y_1)$ એ $P(-9,-1)$

Vedclass · Accepted Answer

$7x-3y=56$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-2,-4)$ છે. ધારો કે $Q(x_1, y_1)$ એ $P(-9,-1)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ છે. $C$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{x_1-9}{2}=-2 \Rightarrow x_1=5$ અને $\frac{y_1-1}{2}=-4 \Rightarrow y_1=-7$ મળે. આમ,$Q$ એ $(5,-7)$ છે. $Q$ આગળનો સ્પર્શક $P$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય છે. ત્રિજ્યા $CP$ નો ઢાળ $m_{CP} = \frac{-1-(-4)}{-9-(-2)} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7}$ છે. $P$ (અને $Q$) આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ ત્રિજ્યાના ઢાળનો વ્યસ્ત વિરોધી થાય,એટલે કે $m = -\frac{1}{-3/7} = \frac{7}{3}$. $Q(5,-7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-7) = \frac{7}{3}(x - 5)$ છે. $3(y+7) = 7(x-5)$ $\Rightarrow 3y+21 = 7x-35$ $\Rightarrow 7x-3y=56$.

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ નો અભિલંબ હોય તો

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $y=2x+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ને સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(4,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module