જો cos x + sin x = frac{1}{2} અને 0

Question

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.હવે,$(\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - (-\frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.તેથી,$\cos x - \sin x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = \frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1-\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}} = \frac{-4+\sqrt{7}}{3}$.કિસ્સો $2$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = -\frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}} = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.$0  0$. કિસ્સો $1$ માં $\sin x  0$ છે,જે સ્વીકાર્ય છે. તેથી,$	an x = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.

જો $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $0 < x < \pi$ હોય,તો $\tan x =$

Similar Questions

$\frac{\cos 12^\circ - \sin 12^\circ}{\cos 12^\circ + \sin 12^\circ} + \frac{\sin 147^\circ}{\cos 147^\circ} = $

જો $\frac{5 \sinh 2x}{7+6 \cosh 2x} = \frac{3}{2}$ હોય,તો $3 \tanh^2 x + 20 \tanh x = $

જો $a$ અને $b$ અનુક્રમે વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત પંચકોણની બાજુ અને વિકર્ણની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો $\frac{b}{a}=$

જો $\cosh 2x = 199$ હોય,તો $\operatorname{coth} x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module