यदि cos ^3 x sin 4 x = sum_{r=0}^{n} a_{r} si | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\cos ^3 x \sin 4 x = \sum_{r=0}^{n} a_{r} \sin rx$. सर्वसमिका $\cos ^3 x = \frac{1}{4}(3 \cos x + \cos 3 x)$ का उपयोग करने पर: $\cos

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$3 : 1$

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(D) दिया गया है $\cos ^3 x \sin 4 x = \sum_{r=0}^{n} a_{r} \sin rx$. सर्वसमिका $\cos ^3 x = \frac{1}{4}(3 \cos x + \cos 3 x)$ का उपयोग करने पर: $\cos ^3 x \sin 4 x = \frac{1}{4}(3 \cos x + \cos 3 x) \sin 4 x$ $= \frac{3}{4} \cos x \sin 4 x + \frac{1}{4} \cos 3 x \sin 4 x$ $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ सूत्र का उपयोग करने पर: $= \frac{3}{8}(\sin 5 x + \sin 3 x) + \frac{1}{8}(\sin 7 x + \sin x)$ $= \frac{1}{8} \sin x + \frac{3}{8} \sin 3 x + \frac{3}{8} \sin 5 x + \frac{1}{8} \sin 7 x$ गुणांकों की तुलना करने पर,$a_1 = \frac{1}{8}, a_3 = \frac{3}{8}, a_5 = \frac{3}{8}, a_7 = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है। अतः,$a_3 + a_5 = \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8}$ और $a_1 + a_7 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8}$. इस प्रकार,$\frac{a_3 + a_5}{a_1 + a_7} = \frac{6/8}{2/8} = 3 : 1$.

यदि $\cos ^3 x \sin 4 x = \sum_{r=0}^{n} a_{r} \sin rx$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $a_3+a_5 : a_1+a_7 = $

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