यदि a, b, c समांतर श्रेणी (AP) में हैं,और b-a | vedclass

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Question

(A) चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$,जिसका अर्थ है $c - b = b - a$। दिया गया है कि $b-a, c-b, a$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$

Vedclass · Accepted Answer

$1: 2: 3$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$,जिसका अर्थ है $c - b = b - a$। दिया गया है कि $b-a, c-b, a$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,इसलिए मध्य पद का वर्ग अंतिम पदों के गुणनफल के बराबर होगा: $(c-b)^2 = (b-a)a$। $c-b = b-a$ को समीकरण में रखने पर,हमें $(b-a)^2 = (b-a)a$ प्राप्त होता है। यदि $b 
eq a$ है,तो $(b-a)$ से विभाजित करने पर $b-a = a$ मिलता है,जो $b = 2a$ में सरल हो जाता है। $b = 2a$ को $2b = a + c$ में रखने पर,$2(2a) = a + c$ यानी $4a = a + c$ मिलता है,जिसका अर्थ है $c = 3a$। अतः,अनुपात $a: b: c = a: 2a: 3a = 1: 2: 3$ है।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,और $b-a, c-b, a$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $a: b: c$ का मान क्या है?

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