જો z_1 અને z_2 એ એકમના n^{text{th}} મૂળ પૈકીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}}$ અને $z_2 = e^{i \frac{2\pi r_2}{n}}$.ઉગમબિંદુ પર $z_1$ અને $z_2$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો તેમના કોણાંકનો તફાવત છે: $	heta = |\arg(z_1) - \arg(z_2)| = |\frac{2\pi r_1}{n} - \frac{2\pi r_2}{n}| = \frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2|$.આ ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2| = \frac{\pi}{2}$.આનું સાદુરૂપ આપતા $\frac{2}{n} |r_1 - r_2| = \frac{1}{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n = 4 |r_1 - r_2|$.અહીં $|r_1 - r_2|$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,ધારો કે $|r_1 - r_2| = k$,જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.તેથી,$n$ એ $4k$ સ્વરૂપમાં હશે.

Similar Questions

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module