यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और a, | vedclass

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Question

(B) माना $S = \frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2} + \frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$.ध्यान दें कि $c+a \omega+b \o

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$-1$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = \frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2} + \frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$.ध्यान दें कि $c+a \omega+b \omega^2 = \omega^2(c \omega + a \omega^2 + b) = \omega^2(b+c \omega+a \omega^2)$.अतः,व्यंजक $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{\omega^2(b+c \omega+a \omega^2)} + \frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ हो जाता है।$\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} (\frac{1}{\omega^2} + 1) = \frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} (\omega + 1)$ प्राप्त होता है।चूँकि $1+\omega+\omega^2 = 0$,इसलिए $1+\omega = -\omega^2$.$a=1, b=0, c=0$ जैसे विशिष्ट मानों के लिए गणना करने पर $\frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$ प्राप्त होता है।अतः,उत्तर $-1$ है।

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