यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) हैं,तो $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ का मान क्या है?

यदि $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

यदि $x^9-x^5+x^4-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $n$ है,काल्पनिक अक्ष पर तर्क (argument) वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $m$ है और $2^{nd}$ चतुर्थांश में तर्क वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $k$ है,तो $m \cdot n \cdot k = $

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

यदि $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?