જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1+i sqrt{3})^n+(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})^n + (1-i \sqrt{3})^n = [2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})]^n + [2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3})]^n$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આ $2^n(\cos \frac{n \pi}{3} + i \sin \frac{n \pi}{3}) + 2^n(\cos \frac{n \pi}{3} - i \sin \frac{n \pi}{3})$ બને છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $2^n(2 \cos \frac{n \pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

$n > 1$ અને $n \in N$ માટે, જો $z_1, z_2, \ldots, z_n$ એ સમીકરણ $(z+1)^n = z^n$ ના બીજ હોય, તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module