यदि 13 e^{i tan ^{-1} frac{5}{12}} = a + i b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$13 e^{i 	an ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$. यूलर के सूत्र $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर: $13 [\cos(\

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$(12, 5)$

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(A) दिया गया है,$13 e^{i 	an ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$. यूलर के सूत्र $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर: $13 [\cos(	an ^{-1} \frac{5}{12}) + i \sin(	an ^{-1} \frac{5}{12})] = a + i b$. माना $	heta = 	an ^{-1} \frac{5}{12}$,तो $	an 	heta = \frac{5}{12}$. एक समकोण त्रिभुज में जिसकी सम्मुख भुजा $5$ और आसन्न भुजा $12$ है,कर्ण $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ होगा। अतः,$\cos 	heta = \frac{12}{13}$ और $\sin 	heta = \frac{5}{13}$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $13 [\frac{12}{13} + i \frac{5}{13}] = a + i b$. $12 + 5i = a + i b$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$a = 12$ और $b = 5$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (12, 5)$ है।

यदि $13 e^{i \tan ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b) =$

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