જો m અને n એ |z| ના અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $|z-4+3 i| \leq 1$. આ $C(4, -3)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $|z-4+3 i| \leq 1$. આ $C(4, -3)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5$ છે. $|z|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $m = OC - r = 5 - 1 = 4$ છે. $|z|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $n = OC + r = 5 + 1 = 6$ છે. હવે,$f(x) = \frac{x^4+x^2+4}{x} = x^3 + x + \frac{4}{x}$ લો,જ્યાં $x \in (0, \infty)$. વિકલન કરતા,$f'(x) = 3x^2 + 1 - \frac{4}{x^2} = \frac{3x^4+x^2-4}{x^2} = \frac{(3x^2+4)(x^2-1)}{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x^2 = 1$,તેથી $x=1$ મળે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 1^3 + 1 + \frac{4}{1} = 6$ છે. આમ,$k=6$. $n=6$ હોવાથી,$k=n$ થાય.

Similar Questions

જો $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,તો $K$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. તો એવી સંકર સંખ્યાઓ $z$ શોધો જે ત્રિકોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે.

જો $z, iz$ અને $z+iz$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને જો $|z|=4$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module