यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-5 \gamma x-6 \delta=0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2-5 \alpha x-6 \beta=0$ के मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\gamma+\delta=$

यदि $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ हैं।

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल क्रमशः $\alpha_1, \alpha_2$ और $\beta_1, \beta_2$ हैं,और रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ और $\beta_1y + \beta_2z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-ax-b=0$ के मूल हैं,जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha) < \operatorname{Im}(\beta)$ है। मान लीजिए $P_n=\alpha^n-\beta^n$ है। यदि $P_3=-5 \sqrt{7} i, P_4=-3 \sqrt{7} i, P_5=11 \sqrt{7} i$ और $P_6=45 \sqrt{7} i$ है,तो $|\alpha^4+\beta^4|$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2+qx-r=0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q,$ और $r$ एक गैर-स्थिर $G$.$P$. के लगातार पद हैं और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है,तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो उस त्रिघात समीकरण में $x$ का गुणांक क्या होगा जिसके मूल $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ और $\gamma(\alpha+\beta)$ हैं?