यदि $f:[1, 2] \rightarrow R$ जिसे $f(x) = x^2 + 2kx + k$ द्वारा परिभाषित किया गया है,सभी $x \in [1, 2]$ के लिए हमेशा ऋणात्मक है,तो वह अंतराल जिसमें $k$ स्थित है,है:

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $a$ और $b$ क्रमशः द्विघात व्यंजकों $1-2x-5x^2$ और $x^2-2x+5$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए व्यंजक $5ax^2+bx+7$ धनात्मक है।

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ के दो वास्तविक और भिन्न मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं?

द्विघात समीकरण $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ पर विचार करें,जहाँ $c \ne 5$ है। मान लीजिए कि $S$,$c$ के उन सभी पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण का एक मूल अंतराल $(0, 2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2, 3)$ में स्थित है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है