જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-ax+b=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=b$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$. તેમજ,$\alpha^3+\

Vedclass · Accepted Answer

$a^5-5a^3b+6ab^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=b$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = a^2-2b$. તેમજ,$\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2) = a(a^2-2b-b) = a(a^2-3b) = a^3-3ab$. બીજ $p$ અને $q$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,બીજ $p = a^2-2b$ અને $q = a^3-3ab$ છે. અચળ પદ $C$ એ બીજનો ગુણાકાર છે: $C = pq = (a^2-2b)(a^3-3ab)$. આનું વિસ્તરણ કરતા: $C = a^2(a^3) - a^2(3ab) - 2b(a^3) + 2b(3ab) = a^5 - 3a^3b - 2a^3b + 6ab^2 = a^5 - 5a^3b + 6ab^2$.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-ax+b=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2+\beta^2$ તથા $\alpha^3+\beta^3$ એ સમીકરણ $Ax^2+Bx+C=0$ ના બીજ હોય,તો $C=$

Similar Questions

ધારો કે $p$ અને $q$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેથી $p + q = 2$ અને $p^{4} + q^{4} = 272$ થાય. તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module