જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ અને $P(A \mid B)=\frac{1}{4}$ હોય,તો $P(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ ની કિંમત શોધો.

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો $A$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે દરેક પાસા પર સમાન સંખ્યા આવે છે અને $B$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે બંને પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $7$ કરતા વધારે છે,તો $P(A \mid B)$ અને $P(B \mid A)$ અનુક્રમે શું થશે?

સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

$1, 2, 3, ..., 6$ અંકિત ફલકવાળા એક સમઘન પાસાને એવી રીતે ઉછાળવામાં આવે છે કે જેથી $t$ અંક આવવાની સંભાવના $t^2$ ના પ્રમાણમાં હોય. જો પાસો ઉછાળતા મળતો અંક બેકી ન હોય,તો તે અંક $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યુત સાધન બે એકમોનું બનેલું છે. સાધન કાર્યરત રહે તે માટે દરેક એકમ સ્વતંત્ર રીતે કાર્યરત હોવું જરૂરી છે. પ્રથમ એકમ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના $0.9$ છે અને બીજા એકમની સંભાવના $0.8$ છે. સાધન ચાલુ કરવામાં આવે છે અને તે કાર્ય કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે. જો માત્ર પ્રથમ એકમ નિષ્ફળ જાય અને બીજો એકમ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના $p$ હોય,તો $98p$ ની કિંમત ..... છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A) = \frac{1}{7}$,$P(A|B) = \frac{2}{3}$ અને $P(B) = \frac{2}{7}$ છે. તો $P(B|A)$ નું મૂલ્ય શોધો.