यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

यदि $|a|=2$ और $|b|=3$ है और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो सदिश $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\bar{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है,तो $x$ किस अंतराल में है?

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\overrightarrow{C}$ है जो $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण और $\hat{i}-\hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $P$,$ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ है। $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\triangle APC$ के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।