यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

यदि $A, B, C, D$ कोई चार बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ द्वारा दी गई हैं। यदि भुजा $PS$ को बिंदु $P$ के परितः समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से इस प्रकार घुमाया जाता है कि यह भुजा $PQ$ के लंबवत हो जाए,तो $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5, |\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।