જો I_{n}=int_{0}^{pi / 4} tan ^{n} x d x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an^{2} x = \sec^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (\sec^{2} x - 1) d x$. $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^{2} x d x - \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x d x$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^{2} x dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n-2} dt - I_{n-2}$. $I_{n} = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} - I_{n-2}$. $I_{n} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$. તેથી,$I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$. $n=10$ માટે,આપણને $I_{10} + I_{8} = \frac{1}{10-1} = \frac{1}{9}$ મળે છે.

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module