यदि k int_{0}^{1} x cdot f(3x) , dx = int_{0} | vedclass

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Question

(A) माना $I = k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx$. $t = 3x$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = 3 \, dx$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{3}$. जब $x = 0$,तो $t = 0

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$9$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx$. $t = 3x$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = 3 \, dx$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{3}$. जब $x = 0$,तो $t = 0$. जब $x = 1$,तो $t = 3$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = k \int_{0}^{3} \left(\frac{t}{3}\right) \cdot f(t) \cdot \left(\frac{dt}{3}\right)$ $I = \frac{k}{9} \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$. दिया गया है कि $I = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$,अतः दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{k}{9} \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$. गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{k}{9} = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $k = 9$.

यदि $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यह दिया गया है कि $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. तो,$\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

समाकलन $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

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