જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત,આવર્તકીય યુગ્મ વિધેય છે,જ્યાં $f(0) = 1$,$f(2) = -1$ અને $f$ નું આવર્તમાન $4$ છે. અંતરાલ $[-10, 10]$ માં સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{જો } x > 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.