यदि f(x) और g(x) दो फलन हैं जहाँ g(x)=x-frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x)=x-\frac{1}{x}$.हमें $f \circ g(x) = x^3-\frac{1}{x^3}$ दिया गया है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$ जानते

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$3x^2+3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x)=x-\frac{1}{x}$.हमें $f \circ g(x) = x^3-\frac{1}{x^3}$ दिया गया है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$ जानते हैं,जिसका अर्थ है $a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$।$a=x$ और $b=\frac{1}{x}$ रखने पर,हमें $x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})^3 + 3(x)(\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})$ प्राप्त होता है।अतः,$f \circ g(x) = (x-\frac{1}{x})^3 + 3(x-\frac{1}{x})$।चूंकि $g(x) = x-\frac{1}{x}$,हम लिख सकते हैं $f(g(x)) = (g(x))^3 + 3(g(x))$।$g(x)$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = x^3 + 3x$ प्राप्त होता है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x) = 3x^2 + 3$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जहाँ $g(x)=x-\frac{1}{x}$ और $f \circ g(x)=x^3-\frac{1}{x^3}$ है,तो $f^{\prime}(x)$ किसके बराबर है?

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सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ आच्छादक (onto) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी आच्छादक है।

यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x - 3}{x + 1}$ है,तो $f[f\{f(x)\}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ और $g(x)=x^2+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए $g(f(x))=8$ है?

यदि $f(x) = \frac{4x+7}{7x-4}$ है,तो $f\{f[f(2)]\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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