यदि A=left|begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight|$ है।हमें $B

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$A=B$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight|$ है।हमें $B = \left|\begin{array}{ccc}c_{1} & c_{2} & c_{3} \ a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}ight|$ दिया गया है।सबसे पहले,$B$ की पहली और दूसरी पंक्ति को आपस में बदलने पर $B' = -\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}ight|$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$B'$ की दूसरी और तीसरी पंक्ति को आपस में बदलने पर $B'' = -(-1) \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight|$ प्राप्त होता है।चूंकि किसी आव्यूह का सारणिक उसके परिवर्त (transpose) के सारणिक के बराबर होता है,इसलिए $\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & a_{2} & a_{3} \ b_{1} & b_{2} & b_{3} \ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \ a_{2} & b_{2} & c_{2} \ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}ight| = A$ होता है।अतः,$A = B$।

यदि $A=\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|$ और $B=\left|\begin{array}{ccc}c_{1} & c_{2} & c_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}\right|$ है,तो

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

यदि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $A = kB$ है,जहाँ $k$ एक अदिश है,तो $|A|=$

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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