यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A$ क्या है?

यदि $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & \alpha\end{array}\right]$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A|=2$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है और $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $A$ कोटि $n$ का एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $A(adj\,A)$ है

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A+A^{T}=O$ है। यदि $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$,$A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ और $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . होगा।