જો A = begin{bmatrix} cos theta & sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ થાય.હવે,ગુણાકાર $A \cdot A^{\prime}$ શોધીએ:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} (\cos 	heta)(\cos 	heta) + (\sin 	heta)(\sin 	heta) & (\cos 	heta)(-\sin 	heta) + (\sin 	heta)(\cos 	heta) \ (-\sin 	heta)(\cos 	heta) + (\cos 	heta)(\sin 	heta) & (-\sin 	heta)(-\sin 	heta) + (\cos 	heta)(\cos 	heta) \end{bmatrix}$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta & -\sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta \ -\sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta & \sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta \end{bmatrix}$$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$આમ,$A \cdot A^{\prime} = I$,જે એકમ શ્રેણિક છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot A^{\prime}$ શું થાય?

Similar Questions

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A')' = A$.

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $B^{\prime}AB$ એ સંમિત અથવા વિસંમિત છે,જો $A$ અનુક્રમે સંમિત અથવા વિસંમિત હોય.

જો $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A A^{\prime} = $

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module