यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^2=A$,तो $(I-A)^3$ है

यदि $A$ और $B$ दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $B = -A^{-1}BA$,तो $(A + B)^2 = $

मान लीजिए $B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह (matrices) हैं,जहाँ $A=B+C$,$BC=CB$,और $C^2=0$ (जहाँ $0$ शून्य आव्यूह है)। तो,$B^{2020}[B+(2021)C]=$

मान लीजिए $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$ है। तब $R$ में व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या है

यदि $\{-1, 0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों से बने सभी $3 \times 3$ शून्येतर आव्यूहों के समुच्चय में से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस आव्यूह के विषम-सममित (skew-symmetric) होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2=A$,तो $(I+A)^3$ का मान क्या होगा?