यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^{2} + B^{2}$ हमेशा किसके बराबर है?

मान लीजिए $M$ और $N$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $MN = NM$। इसके अलावा,यदि $M \neq N^2$ और $M^2 = N^4$ है,तो:
$(A)$ $(M^2 + MN^2)$ का सारणिक $0$ है
$(B)$ एक $3 \times 3$ शून्येतर आव्यूह $U$ मौजूद है जिससे $(M^2 + MN^2)U$ शून्य आव्यूह है
$(C)$ $(M^2 + MN^2)$ का सारणिक $\geq 1$ है
$(D)$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $U$ के लिए,यदि $(M^2 + MN^2)U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ शून्य आव्यूह है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $I$ एक $3 \times 3$ इकाई आव्यूह है,तो $(a + b)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

समान कोटि $n$ के दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ का मान क्या है?