જો cos alpha + 2 cos beta + 3 cos gamma = 0,s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$. આપેલ છે કે $z_1 + 2z_2 + 3z_3 = 0$. જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$. આપેલ છે કે $z_1 + 2z_2 + 3z_3 = 0$. જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ થાય. તેથી,$z_1^3 + (2z_2)^3 + (3z_3)^3 = 3(z_1)(2z_2)(3z_3) = 18z_1 z_2 z_3$. ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં લખતા: $e^{i3\alpha} + 8e^{i3\beta} + 27e^{i3\gamma} = 18e^{i(\alpha + \beta + \gamma)}$. $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોવાથી,$18e^{i\pi} = 18(\cos \pi + i \sin \pi) = -18 + 0i$. કાલ્પનિક ભાગને સરખાવતા,$\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ અને $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોય,તો $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય તે બિંદુઓ . . . પર આવેલા છે.

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય,તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module