यदि A = begin{bmatrix} a & c d & b end{bmatr | vedclass

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Question

(A) किसी आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) सूत्र $A^{-1} = \frac{adj(A)}{|A|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करत

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$\frac{1}{ab - cd} \begin{bmatrix} b & -c \ -d & a \end{bmatrix}$

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(A) किसी आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) सूत्र $A^{-1} = \frac{adj(A)}{|A|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} a & c \ d & b \end{vmatrix} = ab - cd$.इसके बाद,हम मुख्य विकर्ण के अवयवों को आपस में बदलकर और अन्य अवयवों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करते हैं:$adj(A) = \begin{bmatrix} b & -c \ -d & a \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{ab - cd} \begin{bmatrix} b & -c \ -d & a \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} a & c \\ d & b \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $AX = I$,तो $X = \dots$

यदि एक आव्यूह $A$ के लिए,$|A|=6$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

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