જો A અને B એ n times n ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ એ $n 	imes n$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે શ્રેણિક પદાવલિનો વર્ગ એટલે તે પદાવલિનો તેની સાથેનો ગુણાકાર. તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

${A^2} - AB - BA + {B^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ એ $n 	imes n$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે શ્રેણિક પદાવલિનો વર્ગ એટલે તે પદાવલિનો તેની સાથેનો ગુણાકાર. તેથી,${(A - B)^2} = (A - B)(A - B)$. શ્રેણિક ગુણાકારના વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $(A - B)(A - B) = A(A - B) - B(A - B)$ $= A^2 - AB - BA + B^2$. સામાન્ય રીતે શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી,એટલે કે $AB 
eq BA$,તેથી આપણે $-AB - BA$ ને $-2AB$ તરીકે લખી શકતા નથી. આમ,સાચું પદ $A^2 - AB - BA + B^2$ છે.

જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો ${(A - B)^2}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ શું થશે?

નીચેના સમીકરણમાંથી $x, y$ અને $z$ ની કિંમત શોધો: $\begin{bmatrix} x+y & 2 \\ 5+z & xy \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 5 & 8 \end{bmatrix}$

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો,શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $Y = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $2X + Y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module