यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,तो | vedclass

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Question

(C) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_{1} = -\frac{GMm}{R}$ द्वारा दी जाती है।सतह से $h = R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के

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$\frac{1}{2} mgR$

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(C) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_{1} = -\frac{GMm}{R}$ द्वारा दी जाती है।सतह से $h = R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + h = R + R = 2R$ है।इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_{2} = -\frac{GMm}{2R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_{2} - U_{1} = -\frac{GMm}{2R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$ है।चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^{2}}$ है,इसलिए $GM = gR^{2}$ है।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta U = \frac{1}{2} \frac{(gR^{2})m}{R} = \frac{1}{2} mgR$.

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