यदि A = begin{bmatrix} i & 0 0 & -i end{bmat | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & -i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & i \ i & 0 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणन

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$A^2 = B^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & -i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & i \ i & 0 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & -i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i^2 & 0 \ 0 & (-i)^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = -I$.अब,$B^2$ की गणना करें:$B^2 = \begin{bmatrix} 0 & i \ i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & i \ i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i^2 & 0 \ 0 & i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = -I$.चूंकि $A^2 = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B^2 = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,इसलिए हम देख सकते हैं कि $A^2 = B^2$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ और $A^3 = \begin{bmatrix} \cos 3 \theta & m \\ n & \cos 3 \theta \end{bmatrix}$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = 2^{j-i}$,सभी $i, j = 1, 2, 3$ के लिए। तब,आव्यूह $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ बराबर है

यदि $A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B) =$

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ के लिए $A^2 = I$ है,तो . . . . . . .

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