यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{c}$ एक सदिश है जो सदिशों $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$ है,तो $\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$ का मान ...... के बराबर है।

मान लीजिए $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$ और $|\vec{b}|^2=50$ है,तो $|72-| \vec{b}+\vec{c}|^2 |$ का मान $..........$ है।

सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?