જો $\hat{a}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $(\bar{x}-\hat{a}) \cdot (\bar{x}+\hat{a}) = 8$ થાય,તો $|\bar{x}| = $

ધારો કે $D$ અને $E$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું અંદરનું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો ત્રિકોણ $ODE$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. જો $|u+v|=|u-v|$ હોય,તો:

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ જેનો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\overline{a}$ એ $(\overline{b}+\overline{c})$ ને લંબ હોય,$\overline{b}$ એ $(\overline{c}+\overline{a})$ ને લંબ હોય અને $\overline{c}$ એ $(\overline{a}+\overline{b})$ ને લંબ હોય,તો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ નું માન કેટલું થાય?