यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} तीन | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ और $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$।माना $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का

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$4$

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(D) दिया गया है $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ और $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$।माना $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण $\alpha$ है।$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = |\overline{b}||\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$।$4 	imes 1 	imes \sin \alpha = \sqrt{15} \implies \sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$।तब,$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \implies \cos \alpha = \frac{1}{4}$।दिया गया है $\overline{b} = 2\overline{c} + \lambda \overline{a}$,अतः $\overline{b} - 2\overline{c} = \lambda \overline{a}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|\overline{b} - 2\overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$।$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$।$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(|\overline{b}||\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$।$16 + 4(1) - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2 (2)^2$।$16 + 4 - 4 = 4\lambda^2$।$16 = 4\lambda^2 \implies \lambda^2 = 4 \implies \lambda = \pm 2$। विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $4$ है।

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सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ . . . . . . है।

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सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

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