જો tan ^{-1}left[frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1-x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{1+\cos 	heta}-\sqrt{1-\cos 	heta}}{\sqrt{1+\cos 	heta}+\sqrt{1-\cos 	heta}}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $1-\cos 	heta = 2\sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{2}\cos(	heta/2) - \sqrt{2}\sin(	heta/2)}{\sqrt{2}\cos(	heta/2) + \sqrt{2}\sin(	heta/2)}$અંશ અને છેદને $\sqrt{2}\cos(	heta/2)$ વડે ભાગતા:$	an \alpha = \frac{1 - 	an(	heta/2)}{1 + 	an(	heta/2)} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2})$આમ,$\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી,$\sin 2\alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \cos 	heta$.કારણ કે $x^2 = \cos 	heta$,તેથી $\sin 2\alpha = x^2$.

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ હોય,તો $\sin 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,જ્યાં $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\tan(M - m)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module